ひし形のパターン模様

雑学

ひし形の性質から見る他の図形との関係性【ひっかけ問題あるある】

投稿日:2019年5月22日 更新日:

お子さんがいる人で、子どもたちに図形について聞かれることはありませんか?

首輪をした黒猫の子
黒ネコ太郎
この図形はどうしてそうなるの?

目を開かせる猫
耳長ネコ次郎
他と何が違うの?

こんな疑問に、「教科書を見ればわかるでしょ」と答えるのは簡単です。

ですが、そういう子どもの疑問に、できれば自分でちゃんと教えられた方がいいですよね。

特に図形はきちんと理解しておかないと、算数だけじゃなく、その後の数学でも使うので、その時に余計に難しく感じてしまうことになるので大変です。

そこできちんと答えられるために、今回は図形の性質について、「ひし形」を中心にざっくりと見ていこうと思います。

普段から使うことではない人も1度は習っているはずなので、記憶を蘇らせながら見ていきましょう。

ひし形の性質―実はあの図形の特殊な形―

?を出してる男の子

それではひし形の性質を早速見ていきましょう。

  • 4つの辺の長さが全て等しい四角形/li>
  • 隣り合う2辺の長さが等しい平行四辺形
  • 対角線が直交する平行四辺形

ひし形特有の性質はこのようになっています。イメージされるひし形はトランプのダイヤのようなもので、当然それもひし形で合っているのですが、それ以外でも上記の条件を満たしているものは、ひし形と呼ぶことができます。

また、書いてある通り、ひし形は平行四辺形としての性質を持っていますので、以下の条件も満たすことになります。

  • 2つの対辺の長さがそれぞれ等しい
  • 2つの対角の大きさがそれぞれ等しい
  • 2つの対辺がそれぞれ平行
  • 2つの対角線が他の対角線の中点を通る
  • 1つの対辺が平行かつその長さが等しい

反対に平行四辺形側から見ると、ひし形は特殊な平行四辺形と言えるのです。

さらに、これらの条件を満たし、4つの内角の和が全て等しい、つまりは直角(90℃)であるひし形は、正方形ですよね。

そうなると、正方形はひし形であり、平行四辺形でもある図形ということになります。

このようにひし形一つを見ると、他の図形との関係性が見えてきます。

算数の図形の関係性―細分化で見る図形―

文房具類
さて、ひし形の性質はこれで終わりになりますが、さすがにこれだけだと読み足りないと思うので…

次に見るのは、ひし形が平行四辺形の特殊な形だったように、ある図形と他の図形との関係性を少し見ていきたいと思います。

ここで挙げるのは難しい図形ではなく、算数に出てくる平面図形になります。

四角形の関係性

  • 四角形のうち、少なくとも1つの対辺が互いに平行であるような図形→台形
  • 台形のうち、対辺が2つともそれぞれ平行である図形→平行四辺形
  • 平行四辺形のうち、4つの辺が全て等しい図形→ひし形
  • 平行四辺形のうち、4つの角が全て等しい図形→長方形
  • 平行四辺形のうち、上2つの両方満たす図形→正方形

    
四角形はこのように分類することができます。

平行四辺形は台形の特殊な形であり、その平行四辺形が条件を満たすと、3つの図形に細分化することになります。
   
つまり正方形だけ見ると、長方形、ひし形、平行四辺形、台形の特殊な形と言えるものになっています

何気なく言っている正方形が他の全てに当てはまると聞くと、「言われてみればそうだけど……」という感じになるかもしれません。実際、台形の例を出すときに、正方形を出されてもピンときませんからね。

三角形の関係性

一方、三角形を見ていきますと、

  • 三角形のうち、1つの角が直角である図形→直角三角形
  • 三角形のうち、2つの辺の長さが等しい図形→二等辺三角形
  • 二等辺三角形のうち、直角三角形の直角を挟む2つの辺が等しい図形→直角二等辺三角形
  • 二等辺三角形のうち、3つの辺の長さが全て等しい図形→正三角形

このような分類をすることができます。四角形に比べると、こちらは言葉通りでわかりやすいので、皆さんもよく覚えているものだと思います。

このような関係性から図形を見ていくと、違った視点で見られるので、子どもたちにも新しい発見になるかもしれません。

まとめ

今回の記事をまとめると、ひし形の性質としては、

  1. 4つの辺の長さが全て等しい四角形/li>
  2. 隣り合う2辺の長さが等しい平行四辺形
  3. 対角線が直交する平行四辺形

となります。また、その他の図形の関係性から見ると、

  1. ある図形は他の図形の条件を満たした特殊な形である
  2. その中で正方形は長方形、ひし形、平行四辺形、台形の特殊な形である

の計5つになります。

どうでしたか? ひし形の性質をご理解いただけたでしょうか?

他の図形との関係性もぜひ教えて、興味を広げてあげてください。

ひし形の書き方はムズカシイ道具をそろえれば簡単です!

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